DM DE MATHS

Voila, je coince en maths ... Je dois rendre le dm pour demain =S

Si
vous pouvez m'aider, pas me donner les réponses, mais juste me dire
comme faire. Je mets mes réponses en même temps ... C'est partie =D




EXERCICE 1 : Comparaison d’un nombre et de son carré
Rappel :
Comparer deux nombres, c’est dire lequel est le plus grand des deux..


1) Que pensez vous de l'exactitude de cette phrase :

" Lorsque l'on élève un nombre positif au carr&, on obtient toujours le résultat supérieur au nombre itinial."
[color:25b6=RoyalBlue:25b6]==> Cette phrase est vrai car 4² = 16. Le résultat est
bien supérieur au nombre de base.

2) Donner sous forme de fraction le carré de a= ¼ . Comparer les nombres a et a².

==> A= ¼ . Pour donner le carré, je fais : ( ¼ )² = 1/16 .
a² est 4fois plus petit que a.


3) Compléter le tableau suivant :

Impossible de faire un tableau alors je vais simplifier.

Il faut donner le carré de chaque nombre :

2 = 4
10 = 100
0.5 = 0.25
2/3 = 4/9
0.01 = 0.0001
1 = 1
1.2 = 1.44

PARTIE 1

Dans la figure ci-contre, a est un réel strictement compris entre 0 et 1.



DC = DA = a
BF = 1

1) Exprimer les aires de ABCD et ABFE en fonction de a.
2) Par lecture sur cette figure, comparer les aires du carré
ABCD et du rectangle ABFE.
3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

==> AIRE ABCD : a x a = a²

Aire ABFE : a x 1 = 1a

Pour les autres questions, je n'ai pas compris.

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

2) Quand 0 < a < 1
Quel est le signe de a? Positif car a est plus grand que 0
Quel est le signe de a - 1 ? Négatif car a < 1

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

4) D'après la question précédente, quel est le signe de la différence a² -a ?
Positif car a² est positif et il est au carré (donc 2fois supérieur à moins a).
Exemple : Si a= 2
2²-2 = 2

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...

Rappel : si a - b < 0 alors a > b si a - b > 0 alors a > b

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(

Bears a écrit:

Voila, je coince en maths ... Je dois rendre le dm pour demain =S

Si
vous pouvez m'aider, pas me donner les réponses, mais juste me dire
comme faire. Je mets mes réponses en même temps ... C'est partie =D




EXERCICE 1 : Comparaison d’un nombre et de son carré
Rappel :
Comparer deux nombres, c’est dire lequel est le plus grand des deux..


1) Que pensez vous de l'exactitude de cette phrase :

" Lorsque l'on élève un nombre positif au carr&, on obtient toujours le résultat supérieur au nombre itinial."
[color:e3cb=RoyalBlue:e3cb]==> Cette phrase est vrai car 4² = 16. Le résultat est
bien supérieur au nombre de base.

2) Donner sous forme de fraction le carré de a= ¼ . Comparer les nombres a et a².

==> A= ¼ . Pour donner le carré, je fais : ( ¼ )² = 1/16 .
a² est 4fois plus petit que a.


3) Compléter le tableau suivant :

Impossible de faire un tableau alors je vais simplifier.

Il faut donner le carré de chaque nombre :

2 = 4
10 = 100
0.5 = 0.25
2/3 = 4/9
0.01 = 0.0001
1 = 1
1.2 = 1.44

Question 1 : La réponse est non, le carré d'un nombre positif n'est pas toujours plus grand que ce nombre...

Si le nombre est compris entre 0 et 1 (exclus) son carré sera plus petit.
Si le nombre est 1 son carré sera égal

Les seuls cas ou le carré est supérieur au nombre c'est si ce nombre est strictement supérieur à 1

le reste est juste pour cette partie, pour la suite je jetterai un coup d'oeil demain... bonne chance

Bears a écrit:

2) Par lecture sur cette figure, comparer les aires du carré
ABCD et du rectangle ABFE.

Compare les 2 aires, visuellement...
(qu'est-ce qui est le plus grand ?)

Bears a écrit:

3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

Tu as dit (pas démontré d'ailleurs, mais ce n'était pas la question) que pour un nombre a > 1, a² > a

On te demande de déduire des questions 1 et 2 une règle si a < 1

Sur cette figure non tracée à l’échelle, on a :

TR = 2.4 ; RP = 1.6 ; MT = 6
TS = 1.8 ; TQ = 3 ; QN = 1.4
Parmi les droites (RS), (PQ) et (MN), quelles sont les droites parallèles ?

J'ai utilisé le théorème de thales pour savoir ... :
_______________________________________________________
TR/TM = 2.4 / 6 = 0.4 | N' EST
| PAS
TS/TN = 1.8/4.4 = 0.409090909 | PARALLELE
_______________________________________________________

TP/TM = 4/6 = 0.6666..

TQ/TN = 3/4.4 = 0.681818181
_______________________________________________________

TN/TN = 4.4/4.4 = 1

TM/ TM = 6/6 = 1

Donc, seul la droite MN est p

Dende a écrit:

Bears a écrit:

2) Par lecture sur cette figure, comparer les aires du carré
ABCD et du rectangle ABFE.

Compare les 2 aires, visuellement...
(qu'est-ce qui est le plus grand ?)

Bears a écrit:

3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

Tu as dit (pas démontré d'ailleurs, mais ce n'était pas la question) que pour un nombre a > 1, a² > a

On te demande de déduire des questions 1 et 2 une règle si a < 1

Lol tu es encore plus entrain de me faire perdre dans mes pensées...

.

OMG j'ai l'impression de lire du moldave traduit en pakistanais par un interprète mauritanien

J'avais 2 de moyenne en fac (0,5 en terminale ), alors je vais m'abstenir de t'aider, c'est mieux pour toi

Gazoline a écrit:

OMG j'ai l'impression de lire du moldave traduit en pakistanais par un interprète mauritanien

J'avais 2 de moyenne en fac (0,5 en terminale ), alors je vais m'abstenir de t'aider, c'est mieux pour toi

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

Important cette question pour la 4)
Quel est le facteur commun ?


2) Quand 0 < a < 1
Quel est le signe de a? Positif car a est plus grand que 0
Quel est le signe de a - 1 ? Négatif car a < 1 => a-1 < 0

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

C'est vrai, mais tu ne le démontre pas !
Un exemple n'est pas une démonstration... d'ailleurs, tu t'es trompé dans le I/1) pour ça !
Tu peux démontrer facilement en utilisant les résultats précédents (Q 2 et 3)


4) D'après la question précédente, quel est le signe de la différence a² -a ?
Positif car a² est positif et il est au carré (donc 2fois supérieur à moins a).
Exemple : Si a= 2
2²-2 = 2

FAUX !
Tu confonds a² et 2a... Je te rappel que 0 < a < 1
Réponds d'abord a la question 1 et tu trouvera

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...
a < a² ou a > a² ?

Rappel : si a - b < 0 alors a > b si a - b > 0 alors a > b

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(
Précise a stp :
a = 1 / (racine de 2) +1
ou
a = 1 / ((racine de 2) +1)

Bears a écrit:

Sur cette figure non tracée à l’échelle, on a :

TR = 2.4 ; RP = 1.6 ; MT = 6
TS = 1.8 ; TQ = 3 ; QN = 1.4
Parmi les droites (RS), (PQ) et (MN), quelles sont les droites parallèles ?

J'ai utilisé le théorème de thales pour savoir ... :
_______________________________________________________
TR/TM = 2.4 / 6 = 0.4 | N' EST
| PAS
TS/TN = 1.8/4.4 = 0.409090909 | PARALLELE
_______________________________________________________

TP/TM = 4/6 = 0.6666..

TQ/TN = 3/4.4 = 0.681818181
_______________________________________________________

TN/TN = 4.4/4.4 = 1

TM/ TM = 6/6 = 1

Donc, seul la droite MN est p

Ok pour la méthode et l'application numérique, mais moi j'en déduit qu'aucune droites ne sont parallèles...
(enfin je veux bien que MN soit parallèle à elle même, mais bon )

aaaaaahh Dende...

Te voir résoudre des trucs pareils, ça me séduit


(j'arrête de polluer ton topic, Bears )

Bears a écrit:

PARTIE 1

Dans la figure ci-contre, a est un réel strictement compris entre 0 et 1.



DC = DA = a
BF = 1

1) Exprimer les aires de ABCD et ABFE en fonction de a.
2) Par lecture sur cette figure, comparer les aires du carré
ABCD et du rectangle ABFE.
3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

==> AIRE ABCD : a x a = a²

Aire ABFE : a x 1 = 1a

Pour les autres questions, je n'ai pas compris.

2) => Sur le dessin, lequel des deux est le plus grand :
- Le carré ABCD
- Le rectangle ABFE
(il n'y a pas de piège)

3)

Du 1), il sort :
Aire(ABCD) = a²
Aire(ABFE) = a

Avec le 2, déduis-en une règle pour comparer a et a² quand a < 1

Dende a dit

Citation :

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

Important cette question pour la 4)
Quel est le facteur commun ?

Le facteur commun est a
C'est donc
a² - a = a (-a+a) ?

Citation :

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

et a-1< 0 ?

moi aussi j'ai un DM de math si vous voulez

Citation :

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...
a < a² ou a > a² ?

a< a²

Citation :

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(
Précise a stp :
a = 1 / (racine de 2) +1
ou
a = 1 / ((racine de 2) +1)

Désolé .. C'est :

a = 1 / (racine de 2) +1

Bears, va faire tes devoirs au lieu de discuter sur les forums !!

Dende a écrit:

Bears a écrit:

PARTIE 1

Dans la figure ci-contre, a est un réel strictement compris entre 0 et 1.



DC = DA = a
BF = 1

1) Exprimer les aires de ABCD et ABFE en fonction de a.
2) Par lecture sur cette figure, comparer les aires du carré
ABCD et du rectangle ABFE.
3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

==> AIRE ABCD : a x a = a²

Aire ABFE : a x 1 = 1a

Pour les autres questions, je n'ai pas compris.

2) => Sur le dessin, lequel des deux est le plus grand :
- Le carré ABCD
- Le rectangle ABFE
(il n'y a pas de piège)

3)

Du 1), il sort :
Aire(ABCD) = a²
Aire(ABFE) = a

Avec le 2, déduis-en une règle pour comparer a et a² quand a < 1

2==> C'est le réctangle qui est plus grand...

Après j'ai pas compris ce que tu as voulu dire...

Citation :

3) Déduire de ce qui précède une comparaison de a et a² dans
le cas ou 0 < a < 1

Ok je pense avoir compris, je met :

0< a < a² qui est plus petit ou égale 1

?!

Citation :

Le facteur commun est a
C'est donc
a² - a = a (-a+a) ?

Ok avec le début : le facteur commun est a.

Donc tu le met en facteur

Le résultat sera a(a²/a - a/a) = a(a-1)

Tu divise dans la paranthèse par le facteur que tu as sorti

Exemple : 3x4 + 3x2 = 3x(4+2)

Citation :

et a-1< 0 ?

Dans cette partie, a < 1 !
Tu as démontré juste avant que a-1 < 0

Citation :

2==> C'est le réctangle qui est plus grand...

Après j'ai pas compris ce que tu as voulu dire...

2 => OK

Maintenant, si on récapitule, tu as dit :

Le triangle, d'aire a et plus grand que le carré, d'aire a².
(Sisi t'as montré ca )
Il faut en déduire un comparaison de a et de a² (bah en fait, c'est la phrase que je t'ai mise ^^)

Citation :

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

C'est vrai, mais tu ne le démontre pas !
Un exemple n'est pas une démonstration... d'ailleurs, tu t'es trompé dans le I/1) pour ça !
Tu peux démontrer facilement en utilisant les résultats précédents (Q 2 et 3)

Je crois que c'est négatif car 1>a

Si c'est ca, je sais pas comment j'ai fais pour ne pas savoir ...

Bears a écrit:

Citation :

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

C'est vrai, mais tu ne le démontre pas !
Un exemple n'est pas une démonstration... d'ailleurs, tu t'es trompé dans le I/1) pour ça !
Tu peux démontrer facilement en utilisant les résultats précédents (Q 2 et 3)

Je crois que c'est négatif car 1>a

Si c'est ca, je sais pas comment j'ai fais pour ne pas savoir ...

C'est en gros ca.

Signe de a(a-1) ?
a > 0
a-1 < 0

Le produit d'un nombre positif et d'un nombre négatif est négatif (+ x - = -)

CQFD

Vite un aspirine et un triple Jack Daniel's !!!