DM DE MATHS

rooooooooo

C'est la base des maths :)

Arrêtez de faire ceux qui s'en souviennent pas

message d'un prof de maths : faut faire un tableau de signe sur les intervalles ]-infini; 0] [0;1] et sur [1;+infini[

oups : je viens de voir le début du problème donc oubliez le tableau de signes.....

huhu j'me disais aussi
(en plus, les tableaux de signes, je sais plus trop les faire ^^ ca tombe bien qu'il n'en faille pas )

Dende a écrit:

huhu j'me disais aussi
(en plus, les tableaux de signes, je sais plus trop les faire ^^ ca tombe bien qu'il n'en faille pas )

Qui sait qui disait qu'il fallait pas oublié^^?^^
lol


Bon ben moi je suis largué!^^

Bears a écrit:

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

(a*a) - a
Rien de plus facile
A moins que je l'ai développé... je sais plus

Bears a écrit:

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

2) Quand 0 < a < 1
Quel est le signe de a? Positif car a est plus grand que 0
Quel est le signe de a - 1 ? Négatif car a < 1

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

4) D'après la question précédente, quel est le signe de la différence a² -a ?
Positif car a² est positif et il est au carré (donc 2fois supérieur à moins a).
Exemple : Si a= 2
2²-2 = 2

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...

Rappel : si a - b < 0 alors a > b si a - b > 0 alors a > b

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(

1) a²-1 = (a+1)*(a-1) grace aux identités remarquables

2) c juste

3) a*(a-1) négatif car a positif et (a-1) negatif (+ * - donne -)

4) quand 1 < a : a²-a postif car a² superieur à a
si a = 1 : a²-a = 0

5) quand 0 < a < 1 : a²-a négatif car a² est plus petit que a

Pour l'appliacation il suffit de mettre au carré de multiplier en haut et en bas par \/¯¯2 + 1

Sonny.Mandolino a écrit:

Bears a écrit:

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

2) Quand 0 < a < 1
Quel est le signe de a? Positif car a est plus grand que 0
Quel est le signe de a - 1 ? Négatif car a < 1

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

4) D'après la question précédente, quel est le signe de la différence a² -a ?
Positif car a² est positif et il est au carré (donc 2fois supérieur à moins a).
Exemple : Si a= 2
2²-2 = 2

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...

Rappel : si a - b < 0 alors a > b si a - b > 0 alors a > b

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(

1) a²-1 = (a+1)*(a-1) grace aux identités remarquables

2) c juste

3) a*(a-1) négatif car a positif et (a-1) negatif (+ * - donne -)

4) quand 1 < a : a²-a postif car a² superieur à a
si a = 1 : a²-a = 0

5) quand 0 < a < 1 : a²-a négatif car a² est plus petit que a

Pour l'appliacation il suffit de mettre au carré de multiplier en haut et en bas par \/¯¯2 + 1

1) erreur d'énoncé : c'est a² - a qu'il fallait factoriser

4) c'est pas une preuve

Application : il suffit de multiplier en haut et en bas par \/¯¯2 - 1 (sinon, au dénominateur, tu aura ( \/¯¯2 + 1 )² = 3 + 2 \/¯¯2 )


Pour finir, c'est gentil, mais on avait oublié de stipuler qu'on avait fini par msn
C'est pas grave, c'est jamais perdu de faire un peu de maths, ça fait marcher le cerveau

Merci de prévenir maintenant !!! j'ai perdu au moins une minute !!!

Je demanderais pas d'aide à Sonny en math à votre place

Je vous remercie à tous de votre aide, j'espere que je ne vous ai pas fait perdre trop de temps. J'ai rendu le D.M ce matin en premiere heure .

Encore un grand merci à tous

Dende a écrit:

1) erreur d'énoncé : c'est a² - a qu'il fallait factoriser

4) c'est pas une preuve

Application : il suffit de multiplier en haut et en bas par \/¯¯2 - 1 (sinon, au dénominateur, tu aura ( \/¯¯2 + 1 )² = 3 + 2 \/¯¯2 )


Pour finir, c'est gentil, mais on avait oublié de stipuler qu'on avait fini par msn
C'est pas grave, c'est jamais perdu de faire un peu de maths, ça fait marcher le cerveau

4) ben si c'est une preuve si a est plus grand que 1 a² sera plus grand que
a et donc a²-a sera positif... sinon c'est quoi la preuve ?

pour l'application c'était une labsus de frappe c'est bien par ( \/¯¯2 - 1 )
qu'il faut multiplier (apparement Bears a complètement zappé les identités remarquable )

[quote="Sonny.Mandolino"]

4) ben si c'est une preuve si a est plus grand que 1 a² sera plus grand que
a et donc a²-a sera positif... sinon c'est quoi la preuve ?


tu prouves pas que a>1 => a²>a... même si ça te parait évident, même si c'est vrai, c'est pas une preuve

La preuve résulte des questions précédentes :

a² - a = a(a-1)
Pour 0 < a < 1, a>0 et a-1 < 0 donc le produit <0

Donc a²-a < 0

Sonny.Mandolino a écrit:

Bears a écrit:

PARTIE 2 :

On souhaite démontrer le résultat précédent à l'aide du calcul algébrique.

1) Soit a un réel tel que 0 < a < 1

Factoriser l'expréssion a² - a
==> Je n'ai pas réussi =(

2) Quand 0 < a < 1
Quel est le signe de a? Positif car a est plus grand que 0
Quel est le signe de a - 1 ? Négatif car a < 1

3) Quel est alors le signe du produit a(a-1) ?
Le signe est négatif car :
si a= 0.5 : 0.5(0.5 -1) = 0.25-0.5 = -0.25.

4) D'après la question précédente, quel est le signe de la différence a² -a ?
Positif car a² est positif et il est au carré (donc 2fois supérieur à moins a).
Exemple : Si a= 2
2²-2 = 2

5) Quel est alors la comparaison entre les deux nombres a et a² lorsque 0<a<1 ?
Je n'ai pas compris...

Rappel : si a - b < 0 alors a > b si a - b > 0 alors a > b

APPLICATION : Soit a = 1 / ¯\/¯¯2 + 1
Ecrire a sans radical au dénominateurs. Comparer a et a².

=(

1) a²-1 = (a+1)*(a-1) grace aux identités remarquables

2) c juste

3) a*(a-1) négatif car a positif et (a-1) negatif (+ * - donne -)

4) quand 1 < a : a²-a postif car a² superieur à a
si a = 1 : a²-a = 0

5) quand 0 < a < 1 : a²-a négatif car a² est plus petit que a

Pour l'appliacation il suffit de mettre au carré de multiplier en haut et en bas par \/¯¯2 + 1

Oui si a<1 , çà je l'avais dit pour la 3 !!!
Mais si on part du fait que a>1 alors a²-a ne peut être que positif :)
je pense que j'aurai eu au moins la moyenne !!!

bah ouais, c'est le problème de ce DM ^^
Les questions 3, 4 et 5 sont quasiment identiques, c'est troublant

Si vous l'avez fait par msn çà laisse peu de place au hasard, Bears devrait se taper une pure note !!!

Espérons qu'il aura tout compris... comme quoi Vendetta çà peut aussi aider pour les études !!!

Par contre toi, Dende, vaut mieux pas que tu postes tes trucs de l'école d'ingé parce que là même si on s'y met tous y'aura personne pour t'aider

J'vais vous mettre un petit énoncé de physique quantique

Dommage que j'ai pas de scanner, je l'aurais fait !

ah oui dommage que tu n'aies pas de scanner... trop balo ça....

C'est quoi la physique quantique exactement ? C'est pas le truc qui a infirmé la théorie de la relativité ???

Ce que nos yeux ne verront jamais directement, ce qui se cache dans la matière, la Physique Quantique nous le revèle : Un monde peuplé d'entités infimes et presque fantomatiques. Voyage au bout de l'etonnement.

Pour se faire une idée des phénomènes qui ont cour au coeur de la matière, il faut s'interesser à la Physique Quantique,qui a su en percer les mystères. Et que nous fait-elle découvrir? De simples et minuscules billes zigzagant dans tous les sens? Oubliez cette image confortable : vous pénétrez dans un univers digne des surréalistes, peuplé d'entités floues, sous forme définie et qui, pourtant, construisent l'ensemble des éléments de l'Univers.
Imaginez le trouble des physiciens, qui au début du siècle, ont découvert ces "objets" qui semblent défier le bon sens. Ils ont alors réalisé que les lois physiques qu'ils utilisaient jusque là étaient totalement impuissantes à expliquer le comportement des ces "objets". Alors des lois, il a fallu en inventer de nouvelles : en fait, ils ont du batir un arsenal mathématique inédit, d'une très grande finesse, la THEORIE QUANTIQUE.

La mécanique quantique est la théorie physique issue d'un des plus grands défis de la science : celui de vouloir comprendre le comportement des particules qui nous composent, et qui composent jusqu'à nos intruments de mesure ! Et c'est là l'obstacle principal que la mécanique quantique a eu a surmonter. Comment réussir à comprendre le comportement des particules quand les objets que nous manipulons sont constitués de plusieurs milliards de milliards de ces mêmes particules ?
La mécanique quantique a tout de même réussi. Elle est à présent, elle et les théories qui en sont issues, comme la théorie quantique des champs, la théorie la mieux vérifiée expérimentalement. On a beaucoup dit qu'elle était la théorie la plus éloignée de notre logique - disons surtout qu'elle a mis les neurones de beaucoup de monde à rude épreuve. Mais notre logique est bien suffisante pour l'aborder...

La mécanique quantique, la théorie, la vraie, ne fournit que des outils mathématiques très complexes qui permettent de prévoir les résultats des mesures. Elle dit "voici ce que vous allez mesurer". Elle ne dit pas "voici ce qui s'est passé". Et pour cause ! Tout ce qui se passe en mécanique quantique n'est pas accessible à notre expérience directe : on ne peut pas constater de nos yeux ce qui se passe. Tout est donc une question d'interprétation, et pour l'instant il en existe plusieurs qui ne sont pas départagées, parce qu'elles expliquent toutes, bien que d'une manière différente, pourquoi on observe ce qu'on observe.
Ce qui est présenté ici est une interprétation plutôt moderne, on va dire. Et peut-être qu'on pourra un jour départager toutes ces interprétations. Mais peut-être que ça n'est pas la bonne. Il faut prendre tout ça avec prudence...

Comment imaginer une particule de matière ?
Longtemps on a pensé que les particules qui nous composaient étaient des sortes de petites billes dures. On a donc imaginé par exemple que les atomes étaient comme des systèmes planétaires, où des électrons tournaient autour du noyau comme les planètes tournent autour du soleil. Mais on a fait des expériences qu'on ne pouvait pas expliquer si on continuait de considérer que les particules étaient "ponctuelles", c'est à dire des petites billes dures. Ce sont les premiers résultats de la mécanique quantique.
Un électron par exemple c'est tout le contraire d'une bille indéformable : c'est au contraire un "blob", un nuage léger et très déformable. En général, on trouve les électrons dans les atomes : ils forme ce qu'on appelle le "nuage électronique", c'est à dire un nuage d'électrons autour d'un noyau qui lui ressemble, vu de loin, à une petite sphère indéformable.

Deux électrons peuvent se marcher sur les pieds, c'est à dire s'interpénétrer. Par contre, ils ne peuvent absolument pas se "recouvrir" complètement : c'est ce qu'on appelle "le principe d'exclusion". Il est en fait le signe de quelque chose de beaucoup plus profond qu'on aborde dans la théorie fille de la mécanique quantique, la théorie des champs.

Un électron est donc un petit nuage. Ce nuage peut parfaitement se diviser en deux, avec chacun des morceaux allant dans une direction différente, pourquoi pas. Mais vous voyez du coup qu'il n'est plus possible de dire où est l'électron, ni quelle est sa vitesse. Puisque l'électron n'est pas une bille, ces questions n'ont aucun sens.

Imaginez maintenant que ces deux morceaux d'électrons s'éloignent l'un de l'autre : cela reste cependant la même particule. Un exemple ? Eh bien en appuyant sur un des morceaux, l'autre réagit instantanément. C'est normal, puisque c'est la même particule ! Cela s'appelle la "non-localité".

En général, et c'est important, les électrons n'occupent guère plus de place qu'un atome. Il est rare qu'il leur soit donné la possibilité de prendre leurs aises, et de s'étaler. Mais lorsqu'ils le font, on s'aperçoit qu'ils se comportent comme des ondes : prenons encore nos deux morceaux d'un même électron, et imaginons qu'ils se rencontrent. Eh bien le résultat n'est pas simplement l'addition des deux morceaux : il se produit ce qu'on appelle des interférences, ce qui est une propriété que l'on croyait réservée aux ondes !

La lumière est justement composée de particules, appellées photons. Chacune de ces particules est capable d'interférer avec elle-même, et de produire donc des interférences. Donc un troupeau de ces particules produit des interférences, puisqu'elles le font toutes. Ce qui explique que la lumière se comporte comme une onde : elle fait des interférences. Et on a mis longtemps à comprendre que la lumière n'était pas seulement une onde, mais bien constituée de particules.

Ce sont les premières leçons que vous donne la mécanique quantique : les particules de matière sont parfaitement "déformables", ce ne sont pas des billes minuscules, et du coup, elles sont capables de se comporter comme des ondes. Mais que l'on agisse sur une partie de la particule, et instantanément, le reste réagit.

Je lirais ça quant j'aurais 3h devant moi hein lol

Un livre que je vous conseil de lire....Enfin pour ceux que ca interresse...

Très bien écrit ce texte !
Il est tiré ce de livre ?


La physique quantique permet d'étudier le monde de l'infiniment petit (électrons, photons (lumière), ...).
On s'est aperçu que la physique newtonienne qui était utilisée jusque la et que tout le monde connait, ne s'appliquait pas à l'échelle atomique !

C'est donc tout a fait déroutant quand on vous dit qu'il est impossible de connaitre la position et la vitesse d'une particule au même instant... ou encore qu'un électron n'est pas localisé à un seul endroit...

Mais cette théorie à permit d'expliquer la matière (enfin de commencer à l'expliquer) !



Message pour Gazo : ne lit surtout pas ce qui est écrit dans ces messages, tu aurais des migraines à vie

Dende a écrit:

Très bien écrit ce texte !
Il est tiré ce de livre ?

Non, pas du tout...
Mais dans ce livre par exemple, tout trés clairement expliqué ce qui permet une approche facile comme par exemple le mure d e Planck * ...


*Le mur de Planck: situé à 10-43 secondes après l'instant 0 du Bin-Bang, ce mur est une barrière géante à la physique classique ou quantique. La connaissance humaine s'arrête à ce mur.

Topo sur le livre:

Descriptions du produit

Amazon.fr
Dans la lignée des rencontres de plus en plus fréquentes entre science et spiritualité, ce livre est le dialogue entre Matthieu Ricard, chercheur en biologie devenu moine bouddhiste (voir Le Moine et le Philosophe), et l'astrophysicien Trinh Xuan Thuan, né à Hanoï en 1948, auteur de plusieurs ouvrages de vulgarisation scientifique, dont Le Chaos et l'Harmonie (1998). S'étant développés tous deux dans un climat d'effervescence intellectuelle, c'est avec ardeur et ouverture qu'ils comparent leurs points de vue sur le temps, la matière, la conscience, les rapports entre le corps et l'esprit, la méditation et l'action, la science et l'éthique... Le cheminement dans le livre est orienté par l'énoncé, au début des dix-neuf chapitres et dans la table des matières, par des questions qui sous-tendent la pensée. Autres outils fort utiles au profane : un glossaire des mots scientifiques et un autre des termes bouddhistes. L'ensemble répond à une double intention : montrer comment le bouddhisme peut "offrir un cadre de pensée et d'action cohérent pour notre temps", et "situer la place de la science dans une conception plus vaste de la vie".--Colette-Rebecca Estin

Un mot de l'éditeur
Après Le Moine et le Philosophe (Matthieu Ricard et Jean-François Revel), après La Mélodie secrète (Trinh Xuan Thuan), le dialogue d'un scientifique français devenu bouddhiste et d'un bouddhiste vietnamien devenu scientifique… --Ce texte fait référence à l'édition Reliure inconnue .

Quatrième de couverture
La science et la spiritualité éclairent chacune à leur façon la vie des hommes: pourquoi ne seraient-elles pas complémentaires ? Mais, nous dit-on, la connaissance scientifique et la connaissance spirituelle seraient trop étrangères l'une à l'autre pour que leur confrontation puisse être autre chose qu'un dialogue de sourds... C'est précisément à faire mentir cet antagonisme que s'attachent ici Matthieu Ricard et Trinh Xuan Thuan. Le champ des interrogations est vaste: Quelle est la nature du monde? de la matière? du temps? de la conscience? Comment mener notre existence? Comment marier science et éthique? Au fil de ce dialogue passionné, animé par un sincère désir de compréhension réciproque, se produit alors l'inattendu: les oppositions s'estompent, les convergences se font jour, et l'on se prend à rêver d'un avenir où foi et raison seraient, enfin, durablement réconciliées.
Également chez Pocket, de Matthieu Ricard : "Le moine et le philosophe", en collaboration avec Jean-François Revel.

L'auteur vu par l'éditeur
Matthieu Ricard est devenu moine bouddhiste après avoir été chercheur en biologie. Il a écrit, avec son père, Jean-François Revel, Le Moine et le Philosophe. Il est aussi l'interprète français du Dalaï-Lama.

Trinh Xuan Thuan, astrophysicien, est professeur à l'université de Virginie. Auteur, entre autres, de La Mélodie secrète et du Chaos et l'Harmonie, il est réputé pour la clarté de ses exposés et son ouverture d'esprit dans les domaines scientifique et philosophique. --Ce texte fait référence à l'édition Reliure inconnue .